过定点P(-1,-2)作倾斜角为45度的直线交抛物线y^2=2px于A,B两点,若PA,AB,PB成等比数列,求抛物线的方程

设直线为y=x+b,代入P点解得,直线为y=x-1.分别设A（x1,y1）B（x2,y2）由直线和抛物线方程得知：x1+x2=2+2p x1×x2=1y1+y2=2p y1×y2=-2p由于PA×PB=AB的平方PA,PB在同一条直线上可以用向量计算的 PA×PB=8+4pAB由弦长...如何得出PA×PB=8+4p，只能硬算吗？因为在一条直线上，如何得出PA×PB可以使用向量计算。也就是PA向量=（x1+1,y1+2） PB向量=（x2+1,y2+2）再用向量法则对应相乘，利用已知的x1x2，y1y2的关系得到的。