已知:如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC. 求证:(1)BC平分∠PBD; (2)BC2=AB•BD.
已知:如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC.
求证:(1)BC平分∠PBD;
(2)BC
2=AB•BD.
数学人气:349 ℃时间:2019-08-20 09:56:07
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证明:(1)连接OC.(1分)
∵PD切⊙O于点C,
又∵BD⊥PD,
∴OC∥BD.
∴∠1=∠3.(2分)
又∵OC=OB,
∴∠2=∠3.(3分)
∴∠1=∠2,即BC平分∠PBD.(4分)
(2)连接AC.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.(5分)
又∵BD⊥PD,
∴∠ACB=∠CDB=90°(6分)
又∵∠1=∠2,
∴△ABC∽△CBD;(7分)
∴
=,∴BC
2=AB•BD.(8分)
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