设函数y=f(x)的定义域为R其图像关于点(1/2,1/2)成中心对称令Ak=f(k/n)求Ak的前n-1项的和
设函数y=f(x)的定义域为R其图像关于点(1/2,1/2)成中心对称令Ak=f(k/n)求Ak的前n-1项的和
数学人气:856 ℃时间:2019-11-07 11:29:20
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∵函数y=f(x)的定义域为R,其图像关于(0.5,0.5)中心对称,∴点(x,y)关于点(0.5,0.5)的对称点(1-x,1-y)也在函数图象上,∴f(1-x)= 1-y=1-f(x),即f(x)+ f(1-x)=1,∵a(k)=f(k/n),a(n-k)= f((n-k)/n),[ (n-k)/n]=1-(k/n),∴a(k)+a(n-k)=f(k/n)+f((n-k)/n)= f(k/n)+f[1-(k/n)]=1.数列{an}的前(n-1)项的和S=a1+a1+…+a(n-2)+a(n-1) =a(n-1)+a(n-2)+ …+a2+a1,∴2S=[a1+ a(n-1)]+ [a2+ a(n-2)]+…+[a(n-2)+ a2]+ [a(n-1)+ a1]=n-1∴S=(n-1)/2.
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