在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,角B等于60度.求证AB垂直AC.若DC=6,求梯形ABCD的面积.

证明∵AB=AD=DC
∴梯形ABCD为等腰梯形,△CDA为等腰三角形
∵∠B=60°
∴∠B=∠C=60°,∠D=∠A=120°
∴∠DAC=30°
∴∠CAB=90°
∴AB垂直AC
∴∠ACB=30°
∵AB=AD=DC=6
∴CB=12
∴AC=6√ 3,∴梯形高=3√ 3
∴S梯形ABCD=（6+12）*3√ 3÷2=27√ 3