各项互不相等的有限正项数列{an},集合A={a1,a2,…,an,},集合B={(ai,aj)|ai∈A,aj∈A,ai-aj∈A,1≤i,j≤n},则集合B中的元素至多有( )个. A.n(n−1)2 B.2n-1-1 C.(n+2)
各项互不相等的有限正项数列{a
n},集合A={a
1,a
2,…,a
n,},集合B={(a
i,a
j)|a
i∈A,a
j∈A,a
i-a
j∈A,1≤i,j≤n},则集合B中的元素至多有( )个.
A.
B. 2
n-1-1
C.
D. n-1
数学人气:583 ℃时间:2020-01-30 15:33:14
优质解答
因为各项互不相等的有限正项数列{a
n},所以不妨假设数列是单调递增的
因为集合A={a
1,a
2,…,a
n},集合B={(a
i,a
j)|a
i∈A,a
j∈A,a
i-a
j∈A,1≤i,j≤n},
所以j=1,i最多可取2,3,…,n
j=2,i最多可取3,…,n
…,
j=n-1,i最多可取n
所以集合B中的元素至多有1+2+…+(n-1)=
故选A.
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