在rt三角形abc中 角abc等于90度 bd 垂直ac于d 若e是bc的中点 ed的延长线交 ba的延长线于f 求证ab:ac=df:bf

证明：△ABD∽△ABC
∴AB∶BC＝AD∶BD
∵E是BC的中点
∴DE＝1/2BC＝CE
∴∠EDC＝∠C
∴∠FDA＝∠EDC＝∠C
∵∠ABD＋∠BAC＝90°＝∠C＋∠BAC
∴∠ABD＝∠C
∴∠FDA＝∠ABD
∴△FAD∽△FDB
∴DF∶BF＝AD∶BD
∴AB∶BC＝DF∶BF