已知a＞0,x+y+z=0,xyz为实数,求log2（1+a^x）+log2（1+a^y）+log2（1+a^z）的最小值

log2（1+a^x）+log2（1+a^y）+log2（1+a^z）
=log2[1+a^y+a^x+a^(x+y)](1+a^z)
=log2[1+a^x+a^y+a^z+a^(x+y)+a^(x+z)+a^(y+z)+a^(x+y+z)]
=log2[1+a^x+a^y+a^z+a^(x+y)+a^(x+z)+a^(y+z)+1]
因为
a^x+a^y+a^z+a^(x+y)+a^(x+z)+a^(y+z)≥3+3=6
取等号的条件是a^x=a^y=a^z,即x=y=z=0
所以最小值为3