在△ABC中,E,D分别为AC,BC上的点,且AE=CD,AD交BE于P,BQ⊥AD于Q.证明:BP=2PQ

思路 在Rt△BPQ中,本题的结论等价于证明∠PBQ=30°
证明 ∵AB=CA,∠BAE=∠ACD=60°,AE=CD,
∴△BAE≌△ACD
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP
=∠CAD+∠BAP=60°
又∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ