如图(1),将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段BC,AC交于D,E两点,当绕着直角顶点M旋转时,该直角三角形两直角边与△ABC两
如图(1),将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段BC,AC交于D,E两点,当绕着直角顶点M旋转时,该直角三角形两直角边与△ABC两直角边的交点位置随之发生变化.有两位同学提出各自的判断:甲,△MDE的形状不会发生变化;乙,四边形MECD的面积不会发生变化.你认为这两位同学的判断是否正确?请在图(2)中作出旋转后的图形,并说明理由.
数学人气:289 ℃时间:2019-11-21 22:22:04
优质解答
甲乙两位同学的判断都正确.如图,连接CM,∵M是等腰直角△ABC的中点,∴BM=CM,∠ACM=∠B=45°,∠CMB=90°,∵∠DME=90°,∴∠BMD+∠CMD=90°,∠CME+∠CMD=90°,∴∠BMD=∠CME,在△BMD和△CME中,∠ACM=∠BBM...
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