这个题还有点不一样,因为(0,0)处无法判定是否n阶可导,所以必须用导数定义来求
(首先,恒有(x→0)lim e^(-1/x^2)/x^k=0
证明:k≤0时,显然成立
k>0时,(x→0)lim e^(-1/x^2)/x^k=(t→∞)lim t^k/e^(t^2)=0,连续用洛必达法则可得结果)
n阶导数用y(n)表示
x=0处的导数
y(1)=lim [e^(-1/x^2)-0]/(x-0)=0
y(2)=lim 2/x^3*e^(-1/x^2)/x=0
不管求多少阶导,n阶导数,当x≠0时的表达式中,总含有e^(-1/x^2),故
y(n)=0
然后一般情况
e^(-1/x^2)=y
-1/x^=lny
求导
2/x^3=y'/y
2y=x^3y'
莱布尼茨公式求n阶导
2y(n)=y(n+1)+3nx^2y(n)+3n(n-1)xy(n-1)+n(n-1)(n-2)y(n-2)
所以得到
y(n+1)+y(n)(3nx^2-2)+3n(n-1)xy(n-1)+n(n-1)(n-2)y(n-2)=0
的四阶齐次线性微分方程.
二阶齐次线性微分方程都没有一般解法.
晕,一般就是求特殊点的n阶导数值.
求e^(-1/x^2)的n阶导数 另定义:x=0时y=0
求e^(-1/x^2)的n阶导数 另定义:x=0时y=0
数学人气:312 ℃时间:2020-06-14 20:20:09
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1函数y=1-2cosx(π/2)的最小值、最大值分别是多少?
- 2用上下列词语写一段话
- 3even though the report has many medical terms but i can understand the word-cancer 这样写可以吗?
- 4《忆读书》(冰心),你能从中感悟到怎样的读书方法
- 5爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7%),3年后能取5405元,那么刚开始他存入多少元?
- 6△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,D为BC上一点,且AD=2CD,则∠DAB=( ) A.30° B.45° C.60° D.15°
- 7大海龟今年500岁儿子今年220岁,儿子几岁时大海龟得年
- 84.20乘10的4次方的有效数字是
- 9两辆汽车在同一平直路面上行驶,他们的质量之比m1:m2=1:2
- 1021325—it can also contribute to the development of our ablity to response agilely.3767 想问:1—