(1)由题意知f(1)=-3-c,因此b-c=-3-c,从而b=-3.
又对f(x)求导得f′(x)=4ax3lnx+ax4=x3(4alnx+a+4b).
由题意f′(1)=0,因此a+4b=0,解得a=12.
(2)由(1)知f′(x)=48x3lnx(x>0),令f′(x)>0,解得x>1.
因此f(x)的单调递增区间为(1,+∞).
(3)由(2)知,f(x)在x=1处取得极小值f(1)=-3-c,此极小值也是最小值,
要使f(x)≥-(c-1)4+(c-1)2-c+9(x>0)恒成立,
即-3-c≥-(c-1)4+(c-1)2-c+9(x>0)恒成立,
令t=(c-1)2(t≥0),则t≥4或t≤-3(舍).
∴(c-1)2≥4,
解得c∈(-∞,-1]∪[3,+∞).
已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数. (1)试确定a,b的值; (2)求函数f(x)的单调增区间; (3)若对任意x>0,不等式f(x)≥-(c-1)4+(c-1)2-c+9
已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数.
(1)试确定a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥-(c-1)4+(c-1)2-c+9恒成立,求c的取值范围.
(1)试确定a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥-(c-1)4+(c-1)2-c+9恒成立,求c的取值范围.
数学人气:505 ℃时间:2019-08-18 22:02:42
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