如图,∠BAC=90°,AB=AC,D点在AC上,E点在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,试证明:BF⊥CE.
如图,∠BAC=90°,AB=AC,D点在AC上,E点在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,试证明:BF⊥CE.
数学人气:434 ℃时间:2019-08-21 05:42:48
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证明:∵∠BAC=90°,
∴∠CAE=∠BAC=90°.
在Rt△BAD和Rt△CAE中,
∴Rt△BAD≌Rt△CAE(HL),
∴∠ABD=∠ACE,又∠ADB=∠CDF,
∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF.
又∵∠ABD+∠ADB=90°.
∴∠ACE+∠CDF=90°,
∴∠BFC=90°,
∴BF⊥CE.
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