如图所示,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D,且PD与⊙O相切. (1)求证:AB=AC; (2)若BC=6,AB=4,求CD的值.
如图所示,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D,且PD与⊙O相切.
(1)求证:AB=AC;
(2)若BC=6,AB=4,求CD的值.
数学人气:230 ℃时间:2019-07-25 01:32:48
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(1)证明:连接OP,
∵PD与⊙O相切,
∴OP⊥PD,
∵AC⊥PD,
∴OP∥AC,
∵OP=0A=OB=
AB,
∴OP是△ABC的中位线,∴OP=
AC,
∴AC=AB.
(2)连接AP,
∵AB为直径,
∴AP⊥BC;
由(1)知,AC=AB=4,
∴PC=PB;
又∵BC=6,
∴PC=3;
在Rt△CDP与Rt△CPA中,∠C=∠C,
∴Rt△CDP∽Rt△CPA,
∴
=
,
∵BC=6,AB=4,
∴
=
,
CD=
.
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