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已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求f(4)与f(8)的值; (2)解不等式f(x)-f(x-2)>3.
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求f(4)与f(8)的值;
(2)解不等式f(x)-f(x-2)>3.
数学
人气:559 ℃
时间:2019-08-29 03:57:46
优质解答
(1)∵f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
∴f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2(2分)
∴f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=3(4分)
(2)根据题意,不等式f(x)-f(x-2)>3可变为
f(x)>f(x-2)+3=f(x-2)+f(8)=f[8(x-2)](6分)
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,
x>0
x−2>0
x>8(x−2)
,(10分)
解得
2<x<
16
7
,
∴原不等式的解集是
(2,
16
7
)
(12分)
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