数学题、明天要交,
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已知sin(4分之派+α)×sin(4分之派-α)=6分之1,且α∈(2分之派,派),求sin4α得值
已知sin(4分之派+α)×sin(4分之派-α)=6分之1,且α∈(2分之派,派),求sin4α得值
数学人气:606 ℃时间:2020-02-20 21:18:37
优质解答
由于sin(4分之派+α)=cos(2分之派-(4分之派+α))=cos(4分之派-α),所以原式=cos(4分之派-α)×sin(4分之派-α)=(2分之1)×sin(2分之派-2α)=(2分之1)×cos(2α)=6分之1,所以cos2α=3分之1.由于α∈(2分之派,派),所以2α∈(派,2派),所以sin2α<0,sin2α=3分之2倍根号2,从而sin4α=2sin2αcos2α=9分之4倍根号2.
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