设f(x)是定义域N*上的函数,f(1)=1,对于任意自然数a,b都有f(a)+f(b)=f(a+b)-ab,求f(x)
设f(x)是定义域N*上的函数,f(1)=1,对于任意自然数a,b都有f(a)+f(b)=f(a+b)-ab,求f(x)
数学人气:259 ℃时间:2020-04-07 02:13:25
优质解答
令a=1,b=x,得到f(1)+f(x)=f(x+1)-x,而f(1)=1,所以f(x)=f(x+1)-x-1,所以f(x+1)-f(x)=x+1,即:f(2)-f(1)=1+1,f(3)-f(2)=2+1,…,f(x)-f(x-1)=x-1+1,左边累和:所以f(x)-f(1)=(1+x-1)(x-1)/2+x-1,所以f(x)=x(x-1)/2 +x哦、懂了、呵呵。:)谢谢采纳!我初三准备升高一的、有问题还麻烦这位老师点拨哈本人高中毕业生,数学爱好者。^_^
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