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如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于点E,CA的垂线AF交AB的延长线于点F,连接CF,求∠ACF的度数.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于点E,CA的垂线AF交AB的延长线于点F,连接CF,求∠ACF的度数.
数学
人气:635 ℃
时间:2019-08-26 07:16:04
优质解答
∵AF⊥AC,BC⊥AC,
∴BC∥AF,
∴∠EBC=∠AFB,
∵EF⊥DE,∠ACB=90°,
∴∠DCA+∠ECB=90°,∠ECB+∠EBC=90°,
∴∠DCA=∠EBC,
∵∠DCA=∠AFE,又AD⊥AB,
∴∠DAC+∠CAB=90°,∠BAF+∠CAB=90°,
∴∠DAC=∠BAF,
∴在△DAC和△BAF中,
∠DAC=∠BAF
∠DCA=∠AFE
AD=AB
,
∴△DAC≌△BAF(AAS),
∴AC=AF,
∵AF⊥AC,
∴∠CAF=90°,
∴∠ACF=45°.
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三角形ABC中,点D在BC上,BD:DC=1:2,点E在AB上,AE:EB=3:2,AD,CE相交于F,则AF:FD=?
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