数学选修2-1,已知点A(2,0,0),B(0,5,0),C(0,0,3),求平面ABC的单位法向量____
数学选修2-1,已知点A(2,0,0),B(0,5,0),C(0,0,3),求平面ABC的单位法向量____
上课溜号了,这个看答案是写出向量AB,AC的坐标,再设n(x,y,z)能列出两个三元一次方程,自己换一下全变0了
上课溜号了,这个看答案是写出向量AB,AC的坐标,再设n(x,y,z)能列出两个三元一次方程,自己换一下全变0了
数学人气:224 ℃时间:2019-08-19 06:51:43
优质解答
A(2,0,0),B(0,5,0),C(0,0,3),AB=(-2,5,0),AC=(-2,0,3)设平面ABC的法向量n=(x,y,z)那么n·AB=0,n·AC=0所以{-2x+5y=0{-2x+3z=0解得:y=2/5*x,z=2/3*x那么n=(x,2/5*x,2/3*x},取x=1得:n=(1,2/5,2/3}不要设x=0,此时,n...恩,但是答案是2个,好像是因为单位法向量,这是怎么求?n=(1,2/5,2/3)单位向量的长度为1将n=(1,2/5,2/3)除以它的模,就成的单位向量|n|=√[1+(2/5)^2+(2/3)^2]=√[1+4/25+4/9]=19/15∴单位法向量e1=(15/19, 6/19,10/19)【e1的相反向量-e1也是】e2=(-15/19,-6/19,-10/19)
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