高等数学证明不等式
高等数学证明不等式
设常数a>In2-1,证明:当x>0时,e^x>x^2-2ax+1
证明:设f(x)=e^x-(x^2-2ax+1),则f'(x)=e^x-2x+2a,f''(x)=e^x-2.令f''(x)=0,得x=In2.
当x0.
所以f'(x)在x=In2处取到最小值,因此f'(x)>=f'(In2)=2-2In2+2a>0.于是f(x)为单调增加函数.
故当x>0时,有f(x)>f(0)=0,即e^x>x^2-2ax+1
这到题我不明白为什么当x0.
x
设常数a>In2-1,证明:当x>0时,e^x>x^2-2ax+1
证明:设f(x)=e^x-(x^2-2ax+1),则f'(x)=e^x-2x+2a,f''(x)=e^x-2.令f''(x)=0,得x=In2.
当x0.
所以f'(x)在x=In2处取到最小值,因此f'(x)>=f'(In2)=2-2In2+2a>0.于是f(x)为单调增加函数.
故当x>0时,有f(x)>f(0)=0,即e^x>x^2-2ax+1
这到题我不明白为什么当x0.
x
数学人气:491 ℃时间:2020-05-20 03:07:58
优质解答
答案的意思是g(x)=f'(x)=e^x-2x+2a 是另外一个函数,因为g ‘(x)=e^x-2=0 解得x=In2,说明g(x)=e^x-2x+2a 在x=In2取得极值.当x1时是单调递增的)说明当x>In2时,g(x)=e^x-2x+2a 单调递增.(导函数>0,原函数单调...
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1初一语文下21课生字兼拼音
- 2如果点P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB,已知AB=8cm,那么AP的长是____ cm?
- 3填成语;( )风残月
- 4离子方程式的含义
- 5黄河水浑浊,真是环境破坏所引起的吗?
- 6一个小球质量200G将它们分别放入盛满水和酒精的两个容器中.溢出水的质量为200G,溢出酒精质量为180G
- 7溶液中存在CACO3和NA2CO3时,通入CO2,CO2先与哪个反应,为什么
- 8已知函数f(x)=2mx+4,若在〔-2,1〕上存在Xo,使f(Xo)=0,求实数m
- 9一个分数分子与分母的和是53,如果分子与分母各减去16,得到的分数约分后是四分之三,原来这个分数是多少?
- 10如图,一次函数y=kx+b的图像交x轴于a(-6,0),交正比例函数y=mx的图像于点b在第二象限,其横坐标是-4面积15