选修4-4：坐标系与参数方程： 已知点P（x，y）在椭圆x216+y212＝1上，试求z＝2x−3y的最大值．

由题意可得，可设点P的坐标为（4cosθ，2

3

sinθ），θ为参数．
则z＝2x−

3

y=8cosθ-6sinθ=10[

4

5

cosθ+（-

3

5

）sinθ]=10sin（θ+∅），sin∅=

4

5

，cos∅=-

3

5

，
故 z=10sin（θ+∅）≤10，即z的最大值为10．