证明：函数F（X）=LOG2^(X^2+1）在（0.+00）上是增函数

任取x1、x2, 且x1>x2>0
F(x1)-F(x2)=log2^((x1^2+1)/(x2^2+1))
x1^2>x2^2>0
所以x1^2+1>x2^2+1>0
所以(x1^2+1)/(x2^2+1) >1
所以log2^((x1^2+1)/(x2^2+1))>0
所以F(x1)>F(x2)
命题得证