对于函数f（x）=a-2/2x+1（a∈R） （1）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？ （2）证明函数f（x）的单调性．

（1）若函数f（x）=a-

2

2x+1

为奇函数，
则f（0）=a-1=0，
解得：a=1，
当a=1时，f（x）=1-

2

2x+1

=

2x−1

2x+1

满足f（-x）=-f（x），
故存在a=1使函数f（x）为奇函数．
（2）设x₁＜x₂，则2x1+1＞0，2x2+1＞0，2x1＜2x2
∴f（x₁）-f（x₂）=a-

2

2x1+1

-（a-

2

2x2+1

）
=

2

2x2+1

-

2

2x1+1

=

2(2x1−2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
故函数f（x）为增函数