设有无穷数列a1,a2,...an...对任意自然数m和n满足不等式｜a(m+n)-am-an｜＜1/(m+n)证明这个数列是等差数列

设 b1 = 0,...,bn = an - n*a1,则 bn 也满足：
｜b(m+n)-bm-bn｜＜1/(m+n).
我们只需证明：bn = 0 对所有n 成立.
反证法：设k > 1 为最小的自然数 使得 |bk| > 0,
但是 ｜bk|