怎么证明自变量与因变量是一一对应的关系

自变量和因变量一一对应指的是对任意一个自变量x,有唯一一个因变量y.
但不代表对任意因变量y,x也是唯一的.
对于连续函数,只有单调函数才有反函数的,原式不是单调函数,就是没有反函数.单调是要在整个定义域内单调还是只需要在部分定义域内单调呢？
对于不连续的函数又该怎么判断呢？没有什么统一的方法吗 ？
是不是一般情况下只考连续函数的情况？要在整个定义域单调，否则会出现一个y有两个x可以取到。
统一的方法是看是否存在y0=f(x1)=f(x2)
如果存在就不能取反函数