⊙C的方程为:(x+1)^2+(y-2)^2=2,故圆心C点坐标为(-1,2),圆半径为√2.
设P点坐标为P(x,y).
在Rt△PCM中,|PM|^2=|PC|^2-|CM|^2=(x+1)^2+(y-2)^2-2
由|PM|=|PO|知,|PM|^2=|PO|^2即(x+1)^2+(y-2)^2-2 =x^2+y^2,化简得2x-4y+3=0,这就是P点的方程.
所以|PM|最小即|PO|最小,也就是直线l:2x-4y+3=0与O点距离最小,那么PO⊥直线l时,|PO|最小,此时|PM|最小.直线l斜率为1/2,则PO斜率为-2,所以y=-2x
2x-4y+3=0 ①
y=-2x ②
联立解得x=-3/10,y=3/5.
综上,丨PM丨取得最小值的点P的坐标为(-3/10,3/5)
已知圆C:x平方+y平方+2x-4y+3=0 从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标远点,且有丨PM丨=丨PO丨,求使得丨PM丨取得最小值的点P的坐标
已知圆C:x平方+y平方+2x-4y+3=0 从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标远点,且有丨PM丨=丨PO丨,求使得丨PM丨取得最小值的点P的坐标
数学人气:593 ℃时间:2020-02-03 01:52:33
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