“(1+1/n)的n次方大于等于2,小于3”怎么证明啊?

ln[(1+1/n)^n] = n*ln(1+1/n),对ln(1+1/n)泰勒展开得1/n+o(n^(-2)),所以n*ln(1+1/n)=1+o(1/n),也就是lim(ln(1+1/n)^n) = 1,
所以(1+1/n)^n的极限是e.
但是这并不能说明e的取值就在2和3之间,要证明在2个数之间用数学归纳法就行.