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求过直线2x+7y-4=0与7x-21y-1=0的交点且和A(-3,1),B(5,7)等距离的直线l的方程.
求过直线2x+7y-4=0与7x-21y-1=0的交点且和A(-3,1),B(5,7)等距离的直线l的方程.
数学
人气:419 ℃
时间:2019-10-19 22:21:39
优质解答
有
2x+7y−4=0
7x−21y−1=0
解得交点坐标为(1,
2
7
),
当直线l的斜率k存在时,设l的方程是y-
2
7
=k(x-1),即7kx-7y+(2-7k)=0,
由A、B两点到直线l的距离相等得
|−21k−7+(2−7k)|
49
k
2
+49
=
|35k−49+(2−7k)|
49
k
2
+49
,
解得k=
3
4
,
当斜率k不存在时,
即直线平行于y轴,方程为x=1时也满足条件.
所以直线l的方程是21x-28y-13=0或x=1.
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