若n为自然数，n+3与n+7都是质数，求n除以3所得的余数．

∵n除以3所得的余数只可能为0、1、2三种．
①若余数为0，即n=3k（k是一个非负整数，下同），则n+3=3k+3=3（k+1），所以3|n+3，又3≠n+3，故n+3不是质数，与题设矛盾．
②若余数为2，且n=3k+2，则n+7=3k+2+7=3（k+3），故3|n+7，n+7不是质数；与题设矛盾．
所以n除以3所得的余数只能为1．