A分之一乘B分之一加C分之一等于三分之一,A分之一乘(B分之一加C分之一)等于四分之一,求ABC的值

A,B,C都不是零的自然数吧?
1/A*1/B+1/C=1/3
1/A*(1/B+1/C)=1/4
两式相减得
1/C-1/A*1/C=1/12
12A-12=AC
A(12-C)=12
由于A、C为自然数
得A可取1,2,3,4,6,12
当A=1时,C=0（不符合条件C为自然数）
A=2时,C=6 1/2*1/B+1/6=1/3 B=3
A=3时,C=8 1/3*1/B+1/8=1/3 B=8/7（不符合条件B为自然数）
A=4时,C=9 1/4*1/B+1/9=1/3 B=/8（不符合条件B为自然数）
A=6时,C=10 1/6*1/B+1/10=1/3 B=5/2（不符合条件B为自然数）
A=12时,C=11 1/12*1/B+1/11=1/3 B=11/8（不符合条件B为自然数）
所以
A=2,B=3,C=6