定理(1)二项式系数和等于2^n
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n
定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①
令x=-1得
Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②
由②得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…
所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
再代入①得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)
求证“二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和”
求证“二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和”
过程要清楚明白,越详细越好.
过程要清楚明白,越详细越好.
数学人气：767 ℃时间：2019-09-24 05:01:50
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1已知f(X)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+b,0
- 2Do you want something about
- 3956除以4减238乘358减258等于100,如何让算式成立
- 4It takes me about two hours （）to beijing.
- 5燃氢气、氮气、和氧气的混合气体20g，完全反应后生成18g水，则剩余气体可能是_ A、氢气、氮气、和氧气的混合气体 B、氢气和氧气的混合气体 C、氮气和氧气的混合气体 D、_．
- 6将he is 12 years old.和she is 11 years old.合成一句
- 7函数y＝根号下（e的x次方－1）的定义域为?
- 8pH值均等于11的NaOH和NaCN溶液中,水的电离度之比为?
- 9一个圆锥的底面直径8厘米,高4厘米.它的体积是（ ）立方厘米
- 10等体积的0.1mol/L的盐酸和0.06mol/L的氢氧化钡溶液混合后,溶液的PH等于 最后算出来n(OH-）为0.02为什么要