正交矩阵是否能证明对称,有一题如下 对于任意正交矩阵A,AAT=ATA=E,证明|E-A^2|=0.

正交矩阵是否能证明对称,有一题如下 对于任意正交矩阵A,AAT=ATA=E,证明|E-A^2|=0.
本人认为可这样解,|E-A^2|=|AAT-A^2|=|A（AT-A）|=|A||AT-A|=0,|A|不等于0,对于任意A,|AT-A|=0,也可用举例法,可以证明只有AT=A时,才有|AT-A|=0,所以任意正交矩阵都对称,求大家给予判断是否正确.