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设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x−1.求:f(x)和g(x)的解析式.
设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=
1
x−1
.求:f(x)和g(x)的解析式.
数学
人气:375 ℃
时间:2019-08-17 16:17:56
优质解答
∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,∴f(-x)=f(x),且g(-x)=-g(x)
由
f(x)+g(x)=
1
x−1
①
得
f(−x)+g(−x)=
1
−x−1
,
即
f(x)−g(x)=
1
−x−1
=−
1
x+1
②
联立①②解得:
f(x)=
1
x
2
−1
,
g(x)=
x
x
2
−1
.
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