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如图,点P在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC=AD.
如图,点P在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC=AD.
数学
人气:956 ℃
时间:2020-05-14 00:47:32
优质解答
解法一、∵∠1=∠2,
∴∠DPB=∠CPB,
又∵PB是公共边,∠3=∠4,
∴△PDB≌△PCB,
∴DB=CB,
∵∠3=∠4,AB是公共边,
∴△ADB≌△ACB(SAS),
∴AD=AC.
解法二、连接DC,
∵∠1=∠2,∠1+∠BPD=180°,∠2+∠BPC=180°,
∴∠BPD=∠BPC,
在△PBD和△PBC中
∵
∠BPD=∠BPC
PB=PB
∠3=∠4
,
∴△PBD≌△PBC(ASA),
∴DB=BC,PD=PC,
∴AB垂直平分DC,
∴AD=AC.
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