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如图,直线l过边长为13的正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是5和12,则五边形AEFCD的面积是_.
如图,直线l过边长为13的正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是5和12,则五边形AEFCD的面积是______.
数学
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时间:2019-08-19 18:39:00
优质解答
∵AE⊥EF,CF⊥EF,
∴∠AEB=∠BFC=90°.
∴∠EAB+∠ABE=90°.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°
∴∠ABE+∠CBF=90°.
∴∠EAB=∠FBC.
在△ABE和△BCF中,
∠AEB=∠BFC
∠EAB=∠FBC
AB=BC
,
∴△ABE≌△BCF,
∴BE=CF=12.
∵AE=5,在Rt△ABE中,由勾股定理,得
AB=13,
∴S
正方形ABCD
=13×13=169,
∴S
五边形AEFCD
=169+12×5×
1
2
×2=229.
故答案为:229.
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