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已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π2,直线 x=π3是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是_.
已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为
π
2
,直线 x=
π
3
是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是______.
数学
人气:167 ℃
时间:2019-09-22 07:39:39
优质解答
由题意可得A+m=4,A-m=0,解得 A=2,m=2.
再由最小正周期为
π
2
,可得
2π
ω
=
π
2
,解得ω=4,
∴函数y=Asin(ωx+φ)+m=2sin(4x+φ)+2.
再由 x=
π
3
是其图象的一条对称轴,可得 4×
π
3
+φ=kπ+
π
2
,k∈z,又|φ|<
π
2
,
∴φ=
π
6
,
故符合条件的函数解析式是 y=2sin(4x+
π
6
)+2,
故答案为 y=2sin(4x+
π
6
)+2.
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