设O是三角形ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求三角形ABC与三角形AOC的面积之比?
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给出的向量条件应如何转化运用?
给出的向量条件应如何转化运用?
数学人气:236 ℃时间:2019-08-19 01:31:25
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过A点作OB的平行线,在平行线上取线段AD,使得AD=2OB,延长OB至E使得BE=OB,因为AD平行且等于OE,四边形ADEO为平行四边形,对角线OD=OA+AD=OA+OE=OA+2OB=-3OC,所以三角形AOD的面积是三角形AOC面积的三倍,设三角形AOC面积为X,则三角形AOD的面积为3X,因为AD平行于OB,且AD=2OB,设CD与AB相交于F点,则有AF:FB=DF:FO=AD:OB=2:1,所以三角形AOF的面积为X,三角形ACF的面积为2X,因为AF:FB=2:1,所以三角形CFB面积为X,故三角形ABC总面积为3X,故两三角形面积之比为3:1
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