质量为M=1000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径为R=10m．试求：（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速率；（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽

（1）汽车在在最高点时，竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力，由向心力公式得：
Mg-N=M

v2

R

由题意有：N=0.5Mg
联立得：

1

2

Mg=M

v2

R

代入数据得：v=

1 2 gR

=

1 2 ×10×10

m/s=5

2

m/s
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车在竖直方向只受重力，由重力提供向心力，由向心力公式得：Mg=M

v02

R

代入数据得：v₀=

gR

=

10×10

m/s=10m/s
答：（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为自身车重一半时，汽车的速率是5

2

m/s．
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车的速率是10m/s．