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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC; (1)求角B的大小; (2)设m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k>1),且m•n的最大值是5,求k的值.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;
(1)求角B的大小;
(2)设
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=(sinA,cos2A),
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=(4k,1)(k>1),且
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的最大值是5,求k的值.
其他
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时间:2020-04-16 21:12:38
优质解答
(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)
∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA∵0<A<π,∴sinA≠0.
∴cosB=
1
2
∵0<B<π,∴B=
π
3
.
(II)
m
•
n
=4ksinA+cos2A=-2sin
2
A+4ksinA+1,A∈(0,
2π
3
)
设sinA=t,则t∈(0,1].则
m
•
n
=-2t
2
+4kt+1=-2(t-k)
2
+1+2k
2
,t∈(0,1]
∵k>1,∴t=1时,
m
•
n
取最大值.依题意得,-2+4k+1=5,∴k=
3
2
.
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