在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD,O是垂足,CE⊥AB于点E,求证CE=二分之一(AB+DC)

我写得简单一点,网上打符号很不爽~但是保证你能看懂
第一题
从C点做DB的平行线,与AB相交于F
因为AB‖DC,CF‖DB
所以BF=CD,CF=BD
因为AC⊥BD
所以AC⊥CF,即ACF为直角三角形 ①
因为AB‖DC,AC⊥BD
所以△DOC∽△BOA
所以OC/OA=OD/0B,即OC/OD=OA/OB
所以△DOA∽△COB
因为AD=BC
所以△DOA≌△COB
所以BD=AC ②
所以ACF为等腰直角三角形
CE⊥AB
所以CE为等直角三角形斜边AB上的中线,所以CE=(AF)/2=(AB+BF)/2=(AB+DC) /2
第二题
设BD的中点为G,连接MG,易证明
△AFD∽△MFG
所以DF/FG=AD/MG
而MG=AD/2,DM=DB/2
所以DF=2FG=1/3DB
同理,BE=1/3DB
所以BE=EF=FD