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一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每
一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每公里的费用总和最小?
数学
人气:635 ℃
时间:2019-10-18 02:27:56
优质解答
设船速度为x(x>0)时,燃料费用为Q元,则Q=kx
3
,
由6=k×10
3
可得
k=
3
500
,∴
Q=
3
500
x
3
,
∴总费用
y=(
3
500
x
3
+96)•
1
x
=
3
500
x
2
+
96
x
,
y′=
6
500
x−
96
x
2
,令y′=0得x=20,
当x∈(0,20)时,y′<0,此时函数单调递减,
当x∈(20,+∞)时,y′>0,此时函数单调递增,
∴当x=20时,y取得最小值,
答:此轮船以20公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小.
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