如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F,且B1E=C1F.求证:EF∥平面ABCD.
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F,且B1E=C1F.求证:EF∥平面ABCD.
数学人气:377 ℃时间:2019-08-22 14:24:12
优质解答
证法一:分别过E、F作EM⊥AB于点M,FN⊥BC于点N,连接MN.∵BB1⊥平面ABCD,∴BB1⊥AB,BB1⊥BC.∴EM∥BB1,FN∥BB1.∴EM∥FN.又B1E=C1F,∴EM=FN.故四边形MNFE是平行四边形.∴EF∥MN.又MN在平面ABCD中,∴EF...
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