设△ABC的内切圆与边BC相切于点D，其圆心为O点，半径r=1．
连接OB，则OB平分∠ABC，∴∠OBD=30°．
在△BOD中，
| BC |
| 2 |
| OD |
| tan30° |
| 1 | ||||
|
解得BC=2
| 3 |
∵圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，
∴这段弧所对的圆心角的弧度数为2
| 3 |
故选：D．
已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为（ ） A.32 B.33 C.3 D.23
已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为（ ）
A.
B.
C.
D. 2
A.
| ||
| 2 |
B.
| ||
| 3 |
C.
| 3 |
D. 2
| 3 |
数学人气：563 ℃时间：2020-02-03 19:15:45
优质解答
如图所示，
设△ABC的内切圆与边BC相切于点D，其圆心为O点，半径r=1．
连接OB，则OB平分∠ABC，∴∠OBD=30°．
在△BOD中，
=BD=
=
，
解得BC=2
．
∵圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，
∴这段弧所对的圆心角的弧度数为2
．
故选：D．
设△ABC的内切圆与边BC相切于点D，其圆心为O点，半径r=1．
连接OB，则OB平分∠ABC，∴∠OBD=30°．
在△BOD中，
解得BC=2
∵圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，
∴这段弧所对的圆心角的弧度数为2
故选：D．
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