连接B1G，EG，由于E、G分别是DD1和CC1的中点，∴EG∥C1D1，而C1D∥A1B1，∴EG∥A1B1，
∴四边形EGB1A1是平行四边形．
∴A1E∥B1G，从而∠B1GF为异面直线所成角，
连接B1F，则FG=
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由FG2+B1G2=B1F2，
∴∠B1GF=
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即异面直线A1E与GF所成的角为
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故选D．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ） A.arccos155 B.π4 C.arccos105 D.π2
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）
A. arccos
B.
C. arccos
D.
A. arccos
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B.
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C. arccos
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D.
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数学人气：438 ℃时间：2020-02-06 04:25:56
优质解答
连接B1G，EG，由于E、G分别是DD1和CC1的中点，∴EG∥C1D1，而C1D∥A1B1，∴EG∥A1B1，
∴四边形EGB1A1是平行四边形．
∴A1E∥B1G，从而∠B1GF为异面直线所成角，
连接B1F，则FG=
由FG2+B1G2=B1F2，
∴∠B1GF=
即异面直线A1E与GF所成的角为
故选D．
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