设数列{an}满足a1=2,an+1=an+(1/an),(n=1,2,3…).(1)证明:an>(2n+1)1/2(根号)对一切正整数n都成立
设数列{an}满足a1=2,an+1=an+(1/an),(n=1,2,3…).(1)证明:an>(2n+1)1/2(根号)对一切正整数n都成立
数学人气:418 ℃时间:2019-08-21 19:27:15
优质解答
用数学归纳法证明,当n=1时,a1=2>√(2*1+1)=√3,成立;当n=2时,a2=2+1/2=5/2>√(2*2+1)=√5,成立;设n=k时,原式成立,ak>√(2k+1),(ak)²>2k+1,∵a(k+1)=ak+1/(ak),∴ak*a(k+1)=(ak)²+1,∵ak>0,且ak≠a(k+1),...
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