设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使bf(b)-af(a)b-a=f(ξ)+ξf′(ξ).
设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,
证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使
=f(ξ)+ξf′(ξ).
数学人气:996 ℃时间:2020-03-28 09:27:43
优质解答
构造辅助函数:F(x)=xf(x),
则:F(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,
从而F(x)满足拉格朗日中值定理,
则:在(a,b)内至少存在一点ξ,
使得:
=F′(ξ),
而:F′(x)=f(x)+xf′(x),
∴
=f(ξ)+ξf′(ξ),
证毕.
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