已知关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0 ①,x2-4mx+4m2-4m-5=0 ②求使方程①②都有实根的充要条件.
已知关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0 ①,x2-4mx+4m2-4m-5=0 ②求使方程①②都有实根的充要条件.
数学人气:952 ℃时间:2019-10-23 16:57:52
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方程①有实数根时,其判别式△
1=(-4)
2-16m≥0,即m≤1,且 m≠0;
当m≤1,且 m≠0时,其判别式△
1=(-4)
2-16m≥0,
∴方程①有实数根的充要条件是m≤1,且 m≠0;
方程②有实数根时,其判别式△
2=(4m)
2-4(4m
2-4m-5)≥0,即m≥-
.
当m≥-
时,其判别式△
2=(4m)
2-4(4m
2-4m-5)≥0
方程②有实数根的充要条件是 m≥-
.
∴方程①②都有实数根的充要条件是{ m|m≥-
且 m≠0;}∩{ m|m≥-
}
={m|-
≤m≤1,且 m≠0};
反之,当-
≤m≤1,且m≠0时,方程①②都有实根;
故方程①②都有实根的充要条件是-
≤m≤1,且m≠0.
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