借助余弦定理可以证出.只证Ma,其余证法相同.
取BC的中点D,连接AD,在△ABD中,BD=a/2,由余弦定理得
AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BDcosB
=c^2+a^2/4-2*c*a/2*cosB .①
在△ABC中,有:b^2=c^2+a^2-2ac*cosB,变形为
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca.②
将②代入①式,得
AD^2=c^2+a^2/4-2*c*a/2*(c^2+a^2-b^2)/2ca
=c^2+a^2/4-(c^2+a^2-b^2)/2
=(4c^2+a^2)/4-(2c^2+2a^2-2b^2)/4
=(2b^2+2c^2-a^2)/4
所以Ma=AD=1/2*根号(2b^2+2c^2-a^2).
所以:4(ma^2+mb^2+mc^2)=4*[1/4(2b^+2c^2-a^2)+1/4(2a^2+2c^2-b^2)+1/4(2a^2+2b^2-c^2)
=3b^2+3c^2+3a^2=3(a^2+b^2+c^2)
得证!
利用余弦定理证明!
利用余弦定理证明!
△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明:
ma=(1/2)[(√2(b^2+c^2)-a^2)]
mb=(1/2)[(√2(a^2+c^2)-b^2)]
mc=(1/2)[(√2(a^2+b^2)-c^2)]
图释
△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明:
ma=(1/2)[(√2(b^2+c^2)-a^2)]
mb=(1/2)[(√2(a^2+c^2)-b^2)]
mc=(1/2)[(√2(a^2+b^2)-c^2)]
图释
数学人气:445 ℃时间:2020-04-15 06:59:07
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1修一条公路,甲队单独修要15天,乙队单独修要l2天,甲队先修6天后,剩下的由甲、乙两队合修,甲、乙两队合修还要几天?
- 2甲乙两物体的质量之比是1:3,则它们收到的重力之比为 ,若甲物体的物重为196牛,则乙物体的质量为?
- 3林.这个姓翻译成英文是怎么写得?
- 4某硝酸钾溶液在20℃时是饱和的当其它条件不变温度升到100℃时该溶液()打√× 并说明理
- 5求定积分(2-X^2)^(3/2)的原函数
- 6这句话中double后面为什么可以直接跟名词?I'm twice/ double his age
- 72.5x×x=182 列方程
- 8凸透镜成像时将光源、透镜和光屏中心调到同一高度,是为了什么?
- 9He ate --------ham yesterday.a.a lot of b.plenty of c.many d .much 哪个是正确的,
- 10有一块石头,长是14米,宽是10cm,厚是1米,测得这块石头的重量是280t,这块石头的密度是?