在△ABC中,∠BAD= ∠CAD,DA=DB,AB=2AC 求证：DC⊥AC

不知道你是几年级的.
过D点做AB的垂线DE,使E点在AB上
∵DA=DB
∴∠DAB=∠DBA
∵DE⊥AB
∴E点为AB中点 （等腰三角形中线跟高线是一条线,你们应该学过吧?）
又∵AB=2AC
∴AE=EB=AC
∵∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴ △CAD全等于△EAD（边角边,应该学过吧?）
∴∠ DEA=∠DCA=90°
∴DC⊥AC