如图,已知AD为等腰三角形ABC底边上的高,且tan∠B=43.AC上有一点E,满足AE:EC=2:3.那么,tan∠ADE是(  ) A.35 B.23 C.12 D.13

如图,已知AD为等腰三角形ABC底边上的高,且tan∠B=
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.AC上有一点E,满足AE:EC=2:3.那么,tan∠ADE是(  )
A.
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B.
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C.
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2

D.
1
3
数学人气:971 ℃时间:2019-08-16 23:53:09
优质解答
如图.作EF∥CD交AD于F点.
∵tanB=tanC=
AD
CD
=
4
3

∴设CD=3X,则AD=4X.
∵AE:EC=AF:FD=(AD-FD):FD=2:3,
∴FD=
12
5
X,AF=
8
5
X.
∵AF:AD=EF:CD=2:5,
∴EF=
6
5
X.
∴tan∠ADE=
EF
FD
=
1
2

故选C.
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