已知β-a=γ-β=π/3,求tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα的值

因为tan(β-α)=(tanβ-tanα)/(1+tanαtanβ)所以tanαtanβ=(tanβ-tanα)/tan(β-α)-1=(tanβ-tanα)/√3-1
同理,tanβtanγ=(tanγ-tanβ)/√3-1 tanγtanα=-(tanγ-tanα)/√3-1
相加后tanα tanβ tanγ都被抵消,和为-3